¿Cómo te fue con este desafío? ¿Pudiste resolverlo? Aunque lo hayas resuelto, te invitamos a leer este artículo en el que describimos unas soluciones matemáticas que tal vez no conocías y te puedan servir en el futuro. 🙂
Si llegaste a este artículo sin haber leído el planteo del problema, leélo más abajo, trata de resolverlo, y después volvé por la solución.
Este desafío tiene una solución “manual” (por ejemplo, ir marcando los caminos que forman la palabra buscada con lápices de distinto color y contar todas las opciones) o dos soluciones “matemáticas”.
La solución manual lleva tiempo y se te puede pasar por alto algún camino, o podés repetir otro sin darte cuenta, pero con paciencia y método, en una palabra de 5 letras, se llega a la solución.
En la imagen que sigue se ven todos los caminos para formar la palabra BARCO. En total son 16 combinaciones.
En cuanto empieza a aumentar la cantidad de letras, se empieza a complicar encontrar todos los caminos ya que con cada nueva letra la cantidad de posibilidades se duplica. Es ahí en donde empieza a convenir un método menos engorroso.
Primer método “matemático”
Ahora vamos al primer planteo matemático, que se basa en el TRIANGULO DE PASCAL. Este triángulo está formado por números ubicados en filas, de manera que en cada fila se agrega un número cuyo valor es la suma de los números de la fila superior que están justo arriba del número agregado. En la primera y segunda fila hay sólo números 1, pero a partir de la tercera comienza a haber números mayores.
Abajo hay dos representaciones, en uno se utilizan hexágonos que contienen los números y en el otro se utilizan flechas que indican cómo se pasa de un valor al de la siguiente fila.
En este tipo de representación a cada número se lo encapsula en un hexágono que se “toca” con los hexágonos adyacentes, precedentes y posteriores. El 2 tiene dos 1 que le preceden en la fila anterior, de ahí su valor. En la fila que sigue, cada uno de los 3 está precedido por un 1 y un 2.
En este caso el triángulo es el mismo que el anterior, con 5 filas, pero las dependencias se muestran con flechas.
Se puede considerar que cada número representa la cantidad de caminos que llegan a él a partir del 1 superior. Como ejemplo, abajo representamos los caminos para llegar al 3 de la izquierda.
Es siguiendo este método que se puede calcular la cantidad de veces que se lee una palabra en un esquema triangular como el de nuestro planteo.
A cada letra se le da el valor según su posición. Para saber la cantidad de palabras formadas hay que sumar la cantidad de caminos que llegan a las “O” de la quinta fila. En este caso es 1+4+6+4+1=16. Por lo tanto la respuesta utilizando el triángulo de Pascal es 16.
Segundo método “matemático”
Este método es válido para los esquemas en que cada fila tiene la misma letra, y se forma un triángulo completo.
De cada número en una fila determinada salen 2 opciones (2 flechas), por lo tanto en cada fila tenemos una cantidad de flechas igual al nivel de la fila multiplicado por 2. Si la primera fila consideramos que es la número 0, la cantidad de caminos totales para llegar a todas las letras en una fila ‘n’ es 2 elevado a una potencia igual al número de la fila. En el caso de barco, la letra O está en la fila número 4 (en realidad es la quinta fila, pero para este análisis le pusimos número 4 porque empezamos desde 0) por lo que la cantidad de caminos para llegar a todas las O es 2 elevado a la cuarta, que da 16. (Si todavía no estudiaste potenciación, es muy fácil: 2 elevado a una potencia determinada es multiplicar 2 por sí mismo una cantidad de veces igual a la potencia. Por ejemplo 2 a la cuarta es 2 x 2 x 2 x 2 = 16)
Entonces, para el caso de MARTECNA:
El total de opciones que tenemos para formar MARTECNA es ¡¡128!!
Esperamos que te haya gustado este desafío. La semana que viene te esperamos con otro.
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PLANTEO
El planteo de hoy es bien simple: ¿cuántas veces podés formar la palabra BARCO en el triángulo de la izquierda? Y en el de la derecha, ¿cuántas MARTECNA? Tené en cuenta que cuando pasás de un nivel a otro las letras a elegir son las 2 que están justo abajo de la letra anterior. Por ejemplo si arrancás con la B y elegís la A de la izquierda, la siguiente R puede ser la primera de la izquierda o la del medio, no puede ser la de más a la derecha. (Un secreto: hay una manera “matemática” de resolverlo.)
